BerkeleyDB の限界が来たところで、ようやく対応しました。
手順は、こちらを参考にさせて頂きました。

MovableTypeでBerkeleyDB、SQLiteからMySQLに移行する（Movable Type備忘録）

同じく、DB コンバートには、こちらの CGI を。

mt-db-convert.cgi: MTデータベースの相互変換CGIスクリプト（Ogawa::Memoranda）

さらに、上記の情報を簡単に参照可能にしてくれている Google にも感謝。
幸福な世界が、そこに見える気がします。